Physique Chimie

1. pH d'une solution aqueuse d'acide faible

La dissociation d'un acide faible (représenté ici par AH) n'est pas totale. L'équation de réaction est :

AH + H₂O A^- + H₃O⁺

La solution contient également des espèces chimiques dues à l'autoprolyse de l'eau :

2H₂O HO^- + H₃O⁺

Nous avons donc 4 inconnues : [AH], [A^- ], [HO^- ], et [H₃O⁺ ]
Ecrivons donc 4 équations pour trouver les solutions :

• Ke = [HO^-][H₃O⁺]   Produit ionique de l'eau.


•   Constante d'acidité
• C₀ = [AH] + [A^- ]   Conservation de la matière
• [H₃O⁺ ] = [A^- ] + [HO^- ]  Electroneutralité de la solution

Eliminons [HO^- ] des équations :   [HO^-] = Ke / [H₃O⁺]

•   Constante d'acidité
• C₀ = [AH] + [A^- ]   Conservation de la matière
• [H₃O⁺ ] = [A^- ] + Ke / [H₃O⁺]   =>   [H₃O⁺ ]² - [A^- ][H₃O⁺ ] - Ke = 0

Eliminons maintenant [A^- ] :   [A^- ] = C₀ - [AH]

•   =>   Ka[AH] = (C₀ - [AH])[H₃O⁺ ]   =>   [AH] = C₀[H₃O⁺ ] / (Ka + [H₃O⁺ ])
• [H₃O⁺ ]² - [A^- ][H₃O⁺ ] - Ke = 0   =>   [H₃O⁺ ]² - (C₀ - [AH])[H₃O⁺ ] - Ke = 0

Terminons en reportant la valeur de [AH] dans la deuxième équation :

[H₃O⁺ ]² - C₀[H₃O⁺ ] + C₀[H₃O⁺ ]² / (Ka + [H₃O⁺ ]) - Ke = 0

Après réorganisation des termes et simplifications, on obtient finalement :

[H₃O⁺ ]³ + Ka[H₃O⁺ ]² - (Ke + C₀Ka)[H₃O⁺ ] - KeKa = 0

2. Simplification de l'équation

Si la solution est suffisament acide (pH < 6,5), et que l'acide n'est pas trop dilué ([H₃O⁺] ≥ 3,2 x 10^-7 mol.L^-1),
c'est à dire si [HO^-] ≤ [H₃O⁺] / 10, les ions hydroxydes deviendront quantité négligeable et par conséquent l'équation d'électroneutralité s'écrira :

[H₃O⁺] ≈ [A^-]

Faisons également l'hypothèse que si nous avons un acide faible, il ne se dissocie que faiblement aussi.
Ceci implique que :

[AH] >> [A^- ]     et donc     C₀ ≈ [AH]

Remarquons que si nous fixons la frontière à [A^- ] ≤ [AH] / 10     =>     [A^- ] / [AH] ≤ 0,1

Introduisons cette valeur dans l'équation d'Henderson et nous obtenons :   pH ≤ pKa - 1

Avec ces hypothèses simplificatrices, la constance d'acidité s'écrit :

Ka ≈ [H₃O⁺ ]² / C₀     d'où    

Prenons le log de chaque membre :

log[H₃O⁺ ] = 0,5 log(Ka C₀)     soit     -log[H₃O⁺ ] = -0,5 log(Ka) -0,5log(C₀))

Finalement en remarquant que pH = -log[H₃O⁺ ], et que pKa = -log(Ka) :

Garder à l'esprit que cette formule n'est valable que si :
  pH ≤ 6,5     et que
  pH ≤ pKa - 1