L'atome : Remplissage des couches électroniques

1. Les nombres quantiques (n, l, m_l, m_s)

L'énergie d'un électron dépend de 4 nombres quantiques.

• n qui est le nombre principal, désigne une couche électronique identique à celles que nous avons apprises au lycée :
  • n = 1 correspond à la couche K.
  • n = 2 correspond à la couche L.
  • n = 3 correspond à la couche M.
  etc ...
• l qui est le nombre secondaire (ou azimutal) désigne une sous couche électronique telle que :
  • l = 0 correspond à la sous couche s.
  • l = 1 correspond à la sous couche p.
  • l = 2 correspond à la sous couche d.
  • l = 3 correspond à la sous couche f.
• m_l est le nombre quantique magnétique
• m_s est le nombre magnétique de spin

Les nombres quantiques ne sont pas indépendant les uns des autres. En effet si n = 3, le nombre secondaire "l" prendra 3 valeurs distinctes : 0, 1, et 2. Prenons un autre exemple : Si n = 5, "l" prendra les 5 valeurs : 0, 1, 2, 3, et 4.
Plus généralement, on écrira que :

Si n est la valeur du nombre quantique principal, alors les valeurs possibles de l seront : 0, 1, 2, ... , (n-1).

Le nombre quantique magnétique m_l est dépendant de l. Si l = 2, m_l pourra prendre les valeurs : -2, -1, 0, 1, et 2.
Plus généralement, on écrira que :

Si l est la valeur du nombre quantique secondaire, alors les valeurs possibles de m_l seront :
-l, (-l +1), (-l +2), ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... , (l -2), (l -1), l.

Le nombre magnétique de spin m_s ne peut prendre que 2 valeurs.

m_s = +1/2, ou m_s = -1/2

2. Remplissage des couches électroniques

En utilisant les règles que nous venons de citer, étudions concrètement le remplissage des 3 premières couches. Les résultats sont exposés dans le tableau suivant :

n (couches)	l (sous-couches)	ml	ms	Nb. d'électrons
				Sous-couche	Total
1(K)	0(1s)	0	+1/2, -1/2	2	2
2(L)	0(2s)	0	+1/2, -1/2	2	8
	1(2p)	-1 0 +1	+1/2, -1/2 +1/2, -1/2 +1/2, -1/2	6
3(M)	0(3s)	0	+1/2, -1/2	2	18
	1(3p)	-1 0 +1	+1/2, -1/2 +1/2, -1/2 +1/2, -1/2	6
	2(3d)	-2 -1 0 +1 +2	+1/2, -1/2 +1/2, -1/2 +1/2, -1/2 +1/2, -1/2 +1/2, -1/2	10

Exemple d'utilisation du tableau avec l'atome d'aluminium (Z = 13) :

• La couche K (niveau 1s) se remplit avec 2 électrons.
• La couche L se remplit avec 8 électrons (2 au niveau 2s et 6 au niveau 2p)
• La couche M accueille les 3 électrons restants (2 au niveau 3s et 1 au niveau 3p qui n'est pas saturé).

La structure électronique de l'atome d'aluminium est donc : 1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p¹.

Une autre technique d'étude de l'atome consiste à utiliser les cases quantiques. Reprenons notre atome d'aluminium, et intéressons nous à la couche de valence M. Cette couche M peut être décomposée en 3 sous couches.

Dans chaque case quantique nous ne pouvons mettre que deux électrons dont les valeurs de spins sont différentes. Symboliquement nous utilisons deux flèches verticales mais de sens opposé pour représenter ces 2 électrons.

La règle de Hund précise que les électrons se placent d'abord à raison de 1 par case quantique d'une même sous-couche avant d'être complété à 2 électrons. Au delà de 18 électrons, le remplissage est plus complexe. Il faut alors utiliser la règle de Klechkowski (voir image ci-contre).

Exemple : Déterminons la structure électronique de l'atome de Vanadium (Z = 23) :

Remplissons les couches en suivant la règle de Klechkowski
1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s², 3d³.

Il est ensuite d'usage de regrouper les sous couches par ordre croissantes :
1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 3d³. 4s².

Certains atomes dont le chrome et le cuivre font exception à cette règle.

Exercice : Donner la configuration électronique de l'atome de titane (₂₂Ti) dans son état fondamental.

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Correction :

Remplissons les couches en suivant la règle de Klechkowski
1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s², 3d².

Regroupons les sous couches par ordre croissantes :
1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 3d², 4s².