Mécanique

Si on applique un couple C de rotation d'axe Δ à un solide de moment d'inertie J_Δ alors l'accélération angulaire de ce solide est dω / dt. La relation entre ces grandeurs s'écrit :

C = J_Δ × dω / dt

Exemple :
Calculez le couple de forces nécessaire pour accélérer en rotation un cylindre plein en fer de 20 cm de rayon et d'épaisseur 5 cm, de 0 à 10 tr/min en 2 secondes.
Masse volumique du fer : 7,86 g/cm³

Le volume du cylindre plein est :   V = π × R² × h = π × 20² × 5 = 6280 cm³
Sa masse est :   m = ρ × V = 7,86 × 6280 = 49 400 g = 49,4 kg
Calculons son moment d'inertie :   J_Δ = m × R² / 2 = 49,4 × 0,2² / 2 = 0,988 kg·m²
10 tr/min = 10 × 2 × π / 60 = 1,05 rad/s
Le couple nécessaire est donc :   C = J_Δ × dω / dt = 0,988 × 1,05 / 2 = 0,52 mN