Mécanique

1. Moment quadratique

Il permet le calcul de la flexion de la poutre.

Section de la poutre
Moment quadratique

2. Poutre encastrée avec charge ponctuelle

Le moment max est : M_A = F × L

La déformée (courbure de la poutre) a pour équation :


la flèche, c'est à dire, le point ou la déformation est la plus grande se trouve au point x = L
A cet endroit la flèche a donc la valeur :


la contrainte maximale subie par la poutre est : σ = (M_A × h) / (2 × I)

Exemple : Une poutre de section rectangulaire pleine b = 2 cm × h = 4 cm, et de longueur 2 m est encastrée horizontalement dans un mur. A son extrémité libre est suspendu une masse de 10 kg. On prendra g = 10 N/kg.
1) Quelle est la valeur du poids suspendu à l'extrémité de la poutre ?
2) Quel moment est exercé au point A par ce poids ?
3) En déduire la contrainte maximale supportée par cette poutre.
4) Pour fabriquer cette poutre on utilise un alliage d'aluminium dont la limite d'élasticité est Re = 120 MPa. ce choix permet-il d'obtenir un coefficient de sécurité s > 3 ?

Réponses :
1) P = m × g = 10 × 10 = 100 N.
2) M_A = P × L = 100 × 2 = 200 Nm.
3) Il est nécessaire de déterminer le moment quadratique de la poutre :

Nous calculons ensuite la contrainte maximale subie par la poutre. Pour que les unités soient homogènes, nous allons devoir par exemple transformer M_A = 200 Nm = 20 000 Ncm.

4) s = Re / σ max = 120 / 37,5 = 3,2. La condition de sécurité est donc bien respectée.