Mécanique

1. Essai de traction

Le cylindre de métal représenté ci-dessus est soumis à un effort de traction. Il subit alors une déformation ΔL en s'allongeant. Observons maintenant en détail cette déformation ΔL en fonction de la force de traction F :
De A à B la déformation est parfaitement élastique. Si l'effort cesse, le cylindre reprend sa forme d'origine.
Au delà du point B le cylindre gardera une déformation permanente.
Au delà du point C la déformation se poursuit jusqu'à la rupture au point D.

2. Déformation élastique

Nous constatons que dans cette partie du graphique, l'allongement ΔL est proportionnel à la force de traction exercée sur le cylindre. L'allongement relatif s'écrit :

L représente la longueur du cylindre en mètre, ΔL représente l'allongement absolu en mètre, F est la force de traction en Newton, S représente la section du cylindre en mètre carré, et E est le module de Young en Pascal.

Module de Young de quelques matériaux :

3. Contrainte de traction

F est la force de traction en Newton, S est la section de la pièce étirée en mm², et σ est la contrainte en N/mm² ou en MPa.

Calcul de contraintes :

Rpe est appelée la résistance pratique à l'extension. On doit avoir la condition :   σ_max ≤ Rpe
Re représente la limite élastique du matériau. En appliquant un coefficient de sécurité "s", alors :
Limites élastiques de quelques matériaux :

4. Application

Un câble en acier AISI 316 a une limite élastique de 190 MPa. On désire pouvoir soulever une charge maximale de 10 kN avec un coefficient de sécurité de 5.
1) Déterminez la section de ce câble.
2) Le câble ayant une section circulaire pleine, déterminez son diamètre.

Réponse :
1) Rpe = Re / 3 = 190 / 5 = 38 MPa = 38 N/mm²
Smini ≥ Fmax / Rpe = 10 × 10³ / 38 = 263,2 mm²
On pendra donc Smini ≥ 264 mm²
2) S = π × d² / 4   d'où :   d² = 4 × S / π = 4 × 264 / π = 336,1
Soit :   d = 18,33 mm