Physique Chimie

1. Pourquoi utilise t-on les puissances de 10 en physique chimie ?

L'étude de l'univers en classe de seconde, nous oblige à utiliser de très grands nombres : 1 000 000 000 000 000 000 km pour le diamètre de notre galaxie, ou inversement très petits : 0, 000 000 000 1 m pour le diamètre d'un atome.

L'utilisation des puissances de 10 étudiées au collège, permettent un gain de temps dans l'écriture de ces nombres et réduit le risque d'erreurs lors des calculs. Il est indispensable que vous sachiez les manipuler.

Diamètre : 1 000 000 000 000 000 000 km

Diamètre : 0, 000 000 000 1 m

2. Écriture d'un nombre en puissances de 10

Observez avec quelle simplicité un nombre peut être écrit en utilisant des puissances de 10.

ATTENTION : Une puissance de 10 n'est négative que si on écrit un signe moins devant elle.
Le signe moins placé en exposant indique seulement que la valeur de cette puissance de 10 est < à 1.

Pour les grands nombres (100, 1000, 10 000, etc.), comparez le nombre de zéro figurant à droite du chiffre 1, avec le nombre écrit en exposant (celui qui est en haut à droite) de la puissance de 10 correspondante.
Peut-on observer une similitude lorsque le nombre à transformer en puissance de 10 est plus petit que 1 (0,1 - 0,01 - 0,001 - etc.) ?

Vous avez compris ? Alors écrivez en utilisant les puissances de 10 :

• Le diamètre de notre galaxie
• Le diamètre d'un atome

Regardez en haut de cette page si vous avez oublié valeurs numériques.

3. Calculs avec des puissances de 10

3.1.Produit de puissance de 10

Prenons l'exemple suivant du produit de 100 par 10 000 :

    100 × 10 000 = 1 000 000

Remplaçons chaque nombre par la puissance de 10 correspondante :

    10² × 10⁴ = 10⁶

En observant les exposants, nous remarquons que 2 + 4 = 6.
Le produit de puissances de 10 conduit à simplement ajouter les exposants.
Il vient alors la formule générale à connaître par coeur :

10ⁿ × 10^m = 10^(n+m)

Exemple, calculons : 10⁷ × 10^-2
n = 7, et m = -2, par conséquent n + m = 7 + (-2) = 7 - 2 = 5.
La réponse est donc : 10⁷ × 10^-2 = 10⁵

3.2. Quotient de puissance de 10

Prenons l'exemple suivant du quotient 1000 / 10 :

    1000 / 10 = 100

Remplaçons chaque nombre par la puissance de 10 correspondante :

    10³ / 10¹ = 10²

En observant les exposants, nous remarquons que 3 - 1 = 2.
Le quotient de puissances de 10 conduit à simplement soustraire l'exposant du dénominateur à celui du numérateur.
Il vient alors la formule générale à connaître par coeur :

On ne peut pas ajouter ou soustraire directement des puissances de 10 entres-elles.

Exercices :

  a) Transformez les nombres suivants en puissances de 10 :
        10 000   -   0,001   -   1 million   -   0,000 000 01

  b) Transformez les puissances de 10 en nombres :
        10⁵   -   10^-4

  c) Effectuez les calculs suivants :
        10^-5 × 10²   -   10³ / 10⁴   -   10^-12 / 10^-15

4. Multiples et sous multiples associés aux puissances de 10

Certaines puissances de 10 sont associées à des multiples ou sous multiples :

5. Écriture scientifique d'un nombre

Un nombre en notation scientifique s'écrit sous la forme :
a × 10^b
avec :   1 ≤ a < 10   et   b un entier positif ou négatif.

Exemple :

74 320 = 7,432 × 10⁴
0,00156 = 1,56 × 10^-3

6. Ordre de grandeur d'une mesure

L'ordre de grandeur d'une mesure est la puissance de 10 la plus proche de cette mesure.

Exemple : La tour Eiffel mesure 324 m.
324 m = 3,24 × 10². L'ordre de grandeur de sa hauteur est donc 10² m.

La tokio skytree au Japon mesure 634 m.
634 m = 6,34 × 10². L'ordre de grandeur de sa hauteur n'est pas ici 10² m !
Il est de 10³ m car le nombre avant la puissance de 10 est ≥ 5.