Mathématiques
Fonction linéaire
1. Représentation graphique d'une fonction linéaire
Une fonction linéaire a pour équation :
y = a × x
"a" désigne la pente (ou le coefficient directeur) de la droite représentant cette fonction.
Changez la valeur de "a", puis cliquez sur "tracer".
Les valeurs négatives ou décimales (avec un point), sont autorisées.
Une droite représentant une fonction linéaire passe toujours par l'origine des axes.
2. Tableau de proportionnalité associé à la fonction
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y |
Remarquez que le coefficient de proportionnalité (nombre multiplicateur à droite du tableau) correspond aussi au coefficient directeur de la droite.
La suite de nombres désignée par y est proportionnelle à la suite de nombres désignée par x.
3. Application
Exemple : A la boulangerie, j'ai payé 4 baguettes de pain 3 €.
Combien devrais-je payer 6 baguettes de pain ?
Je recherche le coefficient de proportionnalité, c'est à dire ici le prix d'une baguette :
J'écris l'équation : 4 baguettes × prix_d_une_baguette = 3 €
Soit encore en divisant tout par 4 : prix_d_une_baguette = 3 ÷ 4 = 0,75 €
Donnons la valeur 0,75 à notre coefficient directeur, puis cliquons sur tracer : Directement sur le graphique pour 6 baguettes
nous lisons le prix de 4,50 €.
Nous aurions pu utiliser l'équation : y = a × x avec a = 0,75 €
et x représentant le nombre de baguettes : y = 0,75 × 6 = 4,50 €
On peut aussi traiter le problème comme en classe de cinquième en faisant un tableau :
| x = nombre de baguettes | 4 | 6 |
|---|---|---|
| y = Prix à payer (€) | 3 | Prix ? |
Pour calculer le prix inconnu, on effectue le produit en croix : Prix = 3 × 6 ÷ 4 = 18 ÷ 4 = 4,50 €